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domingo, 27 de mayo de 2012

Factor común polinomio y por agrupacion de términos.

Fecha: 28 de mayo del 2012
    Unidad:      Factorización. 
                    Contenido: Factor común polinomio
                                                     Factor común por agrupamiento.
Hola Jovenes, el día de hoy resolveran una serie de ejercicios donde aplicarán el caso 2 del algebra, hay que leer detenidamente los ejemplos los cuales están muy claros, luego el resto de la clase se dedicarán  a resolver los ejercicios propuestos.
Suerte.

FACTOR COMUN POLINOMIO:

Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión.

EJEMPLO N° 1.  
Factoriza                                                        x(a + b ) + y( a + b ) =
Existe un factor común que es  (a + b ) observa que se repite en cada término de la expresión que nos dan. 
Luego dividimos cada término de la expresión entre el factor común y nes queda:   
 
( a + b )( x + y )

EJEMPLO N° 2.  
Factoriza                                                         2a(m - 2n) - b (m - 2n ) =
                                                                                                    = 2a(m - 2n) - b (m - 2n )
Dividimos el factor común (m - 2m) entre cada término de la expresión dada:
                                                                                                    =  (m - 2n )( 2a - b )
Aplica los metodos de los ejemplos 1 y 2 para factorizar las siguientes expresiones. 
EJERCICIOS

  1.    a(x +  1) + b ( x + 1 ) =   
  1.    m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =
  1.    x2( p + q ) + y2( p + q ) =
  1.    ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =
  1.    ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) =
  1.     a(2 + x ) - ( 2 + x ) =
  1.    (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =          
  1.    (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
  1.     (a( a + b ) - b ( a + b ) = 
  1.    (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =

FACTOR COMUN POR AGRUPAMIENTO

Se trata de  extraer un  doble factor común.

 EJEMPLO N°1.  
           Factoriza      ap + bp + aq + bq 
Observa que podemos agruparlos de manera que entre ellos haya un factor común:
(ap + bp) + (aq + bq)
En el primer paréntesis el factor común es "p" y en el segundo "q". 
Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos y tenemos como resultado:
                                               p(a + b ) + q( a + b )
Se saca factor común polinomio
                                               ( a + b ) ( p + q )

EJERCICIOS :              
  1.    a2 + ab + ax + bx =         
  1.    ab + 3a + 2b + 6 =
  1.    ab - 2a - 5b + 10 =          
  1.    2ab + 2a - b - 1 =
  1.    am - bm + an - bn =       
  1.    3x3 - 9ax2 - x + 3a =
  1.    3x2 - 3bx + xy - by =                      
  1.    6ab + 4a - 15b - 10 =
  1.    3a - b2 + 2b2x - 6ax =                    
  1.    a3 + a2 + a + 1 =
  1.    ac - a - bc + b + c2  - c =

  1.    6ac - 4ad - 9bc + 6bd + 15c2 - 10cd =
  1.    ax - ay - bx + by - cx + cy =
  1.    3am - 8bp - 2bm + 12 ap =
  1.    18x - 12 - 3xy + 2y + 15xz - 10z =

Ejercicios tomados de sectormatematicas.net

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