Factor común polinomio y por agrupacion de términos.

Fecha: 28 de mayo del 2012

    Unidad:      Factorización. 
                    Contenido: Factor común polinomio

                                                     Factor común por agrupamiento.

Hola Jovenes, el día de hoy resolveran una serie de ejercicios donde aplicarán el caso 2 del algebra, hay que leer detenidamente los ejemplos los cuales están muy claros, luego el resto de la clase se dedicarán  a resolver los ejercicios propuestos.

Suerte.

FACTOR COMUN POLINOMIO:

Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión.

EJEMPLO N° 1.  

Factoriza                                                        x(a + b ) + y( a + b ) =

Existe un factor común que es  (a + b ) observa que se repite en cada término de la expresión que nos dan. 

Luego dividimos cada término de la expresión entre el factor común y nes queda:   

 

=  ( a + b )( x + y )

EJEMPLO N° 2.  

Factoriza                                                         2a(m - 2n) - b (m - 2n ) =

                                                                                                    = 2a(m - 2n) - b (m - 2n )

Dividimos el factor común (m - 2m) entre cada término de la expresión dada:

                                                                                                    =  (m - 2n )( 2a - b )

Aplica los metodos de los ejemplos 1 y 2 para factorizar las siguientes expresiones. 

EJERCICIOS

a(x +  1) + b ( x + 1 ) =	m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =
x2( p + q ) + y2( p + q ) =	( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =
( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) =	a(2 + x ) - ( 2 + x ) =
(x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =	(a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
(a( a + b ) - b ( a + b ) =	(2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =

FACTOR COMUN POR AGRUPAMIENTO

Se trata de  extraer un  doble factor común.

 EJEMPLO N°1.  

           Factoriza      ap + bp + aq + bq 

Observa que podemos agruparlos de manera que entre ellos haya un factor común:

(ap + bp) + (aq + bq)

En el primer paréntesis el factor común es "p" y en el segundo "q". 

Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos y tenemos como resultado:

                                               p(a + b ) + q( a + b )

Se saca factor común polinomio

                                               ( a + b ) ( p + q )

EJERCICIOS :              

a2 + ab + ax + bx =	ab + 3a + 2b + 6 =
ab - 2a - 5b + 10 =	2ab + 2a - b - 1 =
am - bm + an - bn =	3x3 - 9ax2 - x + 3a =
3x2 - 3bx + xy - by =	6ab + 4a - 15b - 10 =
3a - b2 + 2b2x - 6ax =	a3 + a2 + a + 1 =
ac - a - bc + b + c2  - c =
6ac - 4ad - 9bc + 6bd + 15c2 - 10cd =
ax - ay - bx + by - cx + cy =
3am - 8bp - 2bm + 12 ap =
18x - 12 - 3xy + 2y + 15xz - 10z =
Ejercicios tomados de sectormatematicas.net